本記事では、幾何リンク計算（Geometric Linking）（単に「リンク計算」とも呼ぶ）についてまとめる。ファンドのパフォーマンス計測で広く用いられる基本的な計算手法である。
計算方法
複数期間の収益率を連結して累積収益率を算出する計算式である。各期間の収益率に1を足してすべて掛け合わせ、最後に1を引く。
3日間の累積収益率を求める計算式と数値例
基本式は以下の通りである。
(1 ＋ 1日目の収益率) × (1 ＋ 2日目の収益率) × (1 ＋ 3日目の収益率) － 1
例えば、日次収益率が「1日目：+2%」「2日目：-1%」「3日目：+3%」だった場合、数値を当てはめると以下の計算となる。
(1 ＋ 0.02) × (1 － 0.01) × (1 ＋ 0.03) － 1 ＝ 1.02 × 0.99 × 1.03 － 1 ＝ 1.040094 － 1 ＝ +0.040094（パーセント換算で +4.01%）
期間が月次や年次、あるいはさらに長い日数になっても、同じように「1を足して掛け合わせ、最後に1を引く」処理を行う。
計算手順
| ステップ | 処理内容 | 意味 |
|---|---|---|
| 1. 資産倍率にする | 各期の収益率に 1 を足す（例：+5% なら 1 ＋ 0.05 ＝ 1.05） | 元本1に対する期末の資産倍率 |
| 2. 倍率を掛け合わせる | 各期の倍率をすべて掛け算する | 期間全体を通した最終的な資産倍率 |
| 3. 収益率に戻す | 掛け合わせた結果から 1 を引く | 元本1を差し引いた純粋な増減率 |
どんなときに使うか
日次から月次、月次から四半期・年次・設定来など、複数期間の収益率をまとめて累積収益率を算出する際に使用する。パフォーマンス計測や要因分析など、資産運用の現場で広く用いられる基本的な計算手法である。特に時間加重収益率（TWR）では、各評価期間の収益率を幾何リンクすることで、複数期間にわたる運用成果を算出する。
なお、分配金再投資基準価額などが手元にある場合は、各期のリターンを掛け合わせなくても『（期末値 ÷ 期初値）－ 1』で累積収益率を直接求めることができる（詳細は別章で解説）。幾何リンクは、すでに算出された日次・月次などの収益率データのみを使って長期リターンを合成する場合や、ベンチマークリターンの合成など、幅広い場面で用いられる計算である。
計算の仕組み（100万円での残高推移例）
幾何リンクが必要となる理由は、各期の運用結果によって手元の資産残高が増減し、その増減した後の残高に対して次の期間の収益率がかかる（複利効果が働く）ためである。各期の収益率を単純に足し合わせた場合、実際の資産残高推移と乖離が生じる。
これは評価の単位が日次・月次・年次のいずれであっても全く同じである。
パターン1：日次（3日間の残高推移）
元本100万円で運用を開始したとする。
1日目（+1.0%）：100万円の1%（+1万円）が増加し、残高は101万円となる。 2日目（+2.0%）：増えた後の101万円に対して2%（+2.02万円）が増加し、残高は103.02万円となる。 3日目（-2.0%）：103.02万円に対して2%（-2.0604万円）が減少し、残高は100.9596万円となる。
3日間の実際の運用成果は、100万円が約100.96万円になったため「+0.96%」である。
| 計算手法 | 計算式 | 3日間の結果 | 実際の残高との整合 |
|---|---|---|---|
| 単純な足し算 | 1.0% ＋ 2.0% ＋ (-2.0%) | +1.00% | 不整合（約404円分過大評価） |
| 幾何リンク | (1 ＋ 0.01) × (1 ＋ 0.02) × (1 － 0.02) － 1 | +0.96% | 整合（約100.96万円と一致） |
日々のわずかな損益であっても翌日の運用残高に反映されるため、日次であっても足し算ではズレが生じる。
パターン2：月次（3ヶ月間の残高推移）
元本100万円で運用を開始したとする。
1ヶ月目（+10.0%）：100万円の10%（+10万円）が増加し、残高は110万円となる。 2ヶ月目（-10.0%）：110万円に対して10%（-11万円）が減少し、残高は99万円となる。 3ヶ月目（+5.0%）：99万円に対して5%（+4.95万円）が増加し、残高は103.95万円となる。
3ヶ月間の実際の運用成果は、100万円が103.95万円になったため「+3.95%」である。
| 計算手法 | 計算式 | 3ヶ月の結果 | 実際の残高との整合 |
|---|---|---|---|
| 単純な足し算 | 10.0% ＋ (-10.0%) ＋ 5.0% | +5.00% | 不整合（約1.05万円分過大評価） |
| 幾何リンク | (1 ＋ 0.10) × (1 － 0.10) × (1 ＋ 0.05) － 1 | +3.95% | 整合（103.95万円と完全一致） |
足し算では「+5.0%（105万円相当）」に見えるが、手元残高は103.95万円にしかならない。
パターン3：年次（3年間の残高推移）
元本100万円で運用を開始したとする。
1年目（+20.0%）：100万円の20%（+20万円）が増加し、残高は120万円となる。 2年目（+10.0%）：120万円に対して10%（+12万円）が増加し、残高は132万円となる。 3年目（-10.0%）：132万円に対して10%（-13.2万円）が減少し、残高は118.8万円となる。
3年間の実際の運用成果は、100万円が118.8万円になったため「+18.80%」である。
| 計算手法 | 計算式 | 3年間の結果 | 実際の残高との整合 |
|---|---|---|---|
| 単純な足し算 | 20.0% ＋ 10.0% ＋ (-10.0%) | +20.00% | 不整合（1.2万円分過大評価） |
| 幾何リンク | (1 ＋ 0.20) × (1 ＋ 0.10) × (1 － 0.10) － 1 | +18.80% | 整合（118.8万円と完全一致） |
日・月・年の単位に関係なく、「前の期間で増減した後の残高に対して、次の増減率がかかる」という事実自体は全く変わらない。そのため、どの時間軸であっても計算方法はすべて同じ「1を足して掛け合わせ、最後に1を引く」となる。
Excelでの実装例
月次収益率が並んだセル範囲から四半期（3ヶ月間）の累積収益率を求める構成例である。
シート構成例
| セル | A列（年月） | B列（月次収益率） |
|---|---|---|
| 1 | 年月 | 月次収益率 |
| 2 | 2026年1月 | 5.0% |
| 3 | 2026年2月 | -2.0% |
| 4 | 2026年3月 | 3.0% |
| 5 | 四半期累積 | =PRODUCT(1+B2:B4)-1 |
※セルB2〜B4は表示形式をパーセントに設定しているが、セル内部の実際の数値は小数（0.05、-0.02、0.03）である。
※セルB5の計算結果は 0.05987... となり、表示形式をパーセントにすることで +5.99% と表示される。
関数の選択肢
1. PRODUCT関数
=PRODUCT(1+B2:B4)-1
幾何リンクの基本式である「各収益率に1を足して掛け合わせ、最後に1を引く」という計算を、そのままExcel上で表現できる方法である。Excelのバージョンによっては配列数式（Ctrl + Shift + Enter）としての確定が必要となる場合がある。
2. 作業列 ＋ PRODUCT関数
C列に作業列を設け、各行で「1 ＋ 収益率」（例：C2に =1+B2）を求めておき、その積をPRODUCT関数で計算する方法である。
=PRODUCT(C2:C4)-1
各期の資産倍率が表の上で目視できるため、計算過程をシートに残したい場合によく使われる。
3. FVSCHEDULE関数
=FVSCHEDULE(1,B2:B4)-1
元本1に対して利率の範囲（B2:B4）を複利適用した将来価値を算出する関数である。作業列を使わずに1セルで計算できる別の方法である。